انواع نمایش دامنهٔ سیگنال سینوسی: از پیک‌تاپیک تا دسی‌بل و rms

📈 انواع نمایش دامنهٔ سیگنال سینوسی: از پیک‌تاپیک تا دسی‌بل

اگه با سیگنال‌های سینوسی سر و کار داری (چه توی برق، چه توی صوت و مخابرات)، احتمالاً با روش‌های مختلفی برای اندازه‌گیری یا نمایش «دامنه» یا همون شدت سیگنال مواجه شدی. توی این پست قراره چندتا از رایج‌ترین روش‌ها رو بررسی کنیم:

1. 🔁 پیک‌تاپیک (Peak-to-Peak)

ساده‌ترین و بصری‌ترین روش اندازه‌گیری دامنه همینه.

اگر یه سیگنال سینوسی داشته باشیم، از بالاترین نقطه‌اش (پیک مثبت) تا پایین‌ترین نقطه‌اش (پیک منفی)، اختلاف ولتاژ رو می‌گیم دامنهٔ پیک‌تاپیک.
یعنی اگه دامنه (Amplitude) سیگنال A ولت باشه، پیک‌تاپیکش می‌شه:

V_{p-p} = 2A

خیلی مستقیمه، ولی همیشه کاربردی نیست. مثلاً در محاسبات توان، استفاده از این روش زیاد مرسوم نیست.

2. ✳️ مقدار RMS (ریشه میانگین مربع)

RMS مخفف Root Mean Square هست. این روش مخصوصاً برای محاسبه توان واقعی مؤثر یه سیگنال استفاده می‌شه.
برای یه سیگنال سینوسی خالص، رابطه‌اش با دامنه A به این شکله:

V_{rms} = (1/√2) × A ≈ 0.707 × A

یعنی دامنهٔ RMS همیشه حدود ۷۰٪ دامنهٔ پیک هست.
توجه: این فرمول فقط برای موج سینوسی خالص صدق می‌کنه. برای شکل‌موج‌های دیگه (مثل مربعی یا مثلثی)، نسبت فرق می‌کنه.

RMS خیلی کاربردیه چون مستقیماً به توان مصرفی یا تحویلی ربط داره.

3. 📢 دسی‌بل (Decibels)

حالا برسیم به دسی‌بل که یه کم پیچیده‌تره ولی خیلی پرکاربرده.

دسی‌بل یه واحد نسبی هست. یعنی به تنهایی نمی‌گه سیگنالت چقدر شدته، بلکه می‌گه نسبت شدت دو سیگنال چقدره.

حالا اینجا یه سوال مهم پیش میاد:

❓ چرا برای توان از 10log استفاده می‌کنیم ولی برای ولتاژ یا جریان از 20log؟

جوابش خیلی جالبه:

• توان (Power) متناسب با مربع دامنه (ولتاژ یا جریان) هست.

• یعنی:
  P ∝ V² یا P ∝ I²

پس اگه بخوایم نسبت دامنه (مثل ولتاژ) رو به صورت دسی‌بل بیان کنیم، باید اثر توانش هم دیده بشه.
و چون لگاریتم مربع یه عدد می‌شه دو برابر لگاریتم خودش، اینجوری داریم:

dB (Power) = 10 × log₁₀(P₂ / P₁)
dB (Voltage) = 20 × log₁₀(V₂ / V₁)

و دقیقاً به خاطر این رابطه مربعی بین دامنه و توان، برای دامنه می‌شه 20log.

✅ دسی‌بل نسبی یا مطلق؟

گفتیم دسی‌بل یه واحد نسبیه. اما توی عمل، خیلی وقتا می‌خوایم بگیم شدت سیگنالمون چقدره بدون اینکه بخوایم دو سیگنال مقایسه کنیم.

اینجا میایم و یه سیگنال مرجع (reference) تعریف می‌کنیم. مثلا:

• برای صوت معمولاً از 1 میلی‌وات (dBm)

• برای ولتاژ از 1 ولت RMS (dBV) یا 0.775 ولت RMS (dBu)

پس مثلاً اگه گفتیم:

یعنی ولتاژ سیگنال ما 27 دسی‌بل بیشتر از 1 ولت RMS هست.

فرمولش می‌شه:

dBV = 20 × log₁₀(V / 1V)

💡 جمع‌بندی خودمونی

✍️ نکته آخر

وقتی می‌خوای دسی‌بل استفاده کنی، حتماً مشخص کن مرجع چیه. مثلاً نگیر فقط بگی «27 dB»، بگو:

چون اگه مرجع رو مشخص نکنی، ممکنه برداشت‌های اشتباهی بشه.

اگه خوشت اومد یا سوالی داشتی، تو کامنت‌ها بگو 😎
یا اگه می‌خوای با مفاهیم بیشتری از سیگنال‌ها آشنا شی، توی بلاگ بچرخ و مطالب بعدی رو هم ببین.