خلاصه مدارهای اپ ام(OPAM)

مدارهای اپ ام(OPAM) دراین مقاله قصد داریم فرمول کلی اپ امپ وتوضیح کوتاه ومدار پرتوس را مورد برسی قرار دهیم. مدار های اپ امپ با شیوه های مختلفی بسته میشود ,حال ما تک تک رانام برده وفرمول هارا مینویسیم.

مدار آپ امپ تقویت کننده معکوس (Inverting Amplifier)

با توجه به اینکه +V زمین شده است. بنابراین مقدار آن صفر است. از آنجا که در حالت ایده آل +V با -V برابر است.در نتیجه -V نیز صفر می‌شود.

با توجه به بالا بودن مقاومت ورودی آپ امپ در پایه منفی و با توجه به قوانین گره می‌توان نتیجه گرفت که
جریان امپدانس یا مقاومت Z1 برابر با جریان امپدانس با مقاومت Z2 است

در واقع در اینجا فرض کردیم IZ1 جریان وارد شونده به گره موجود در پایه منفی آپ امپ است.و IZ2 جریان خارج شونده از این گره است.

با توجه به قانون اهم و جهت جریان و صفر بودن جریان ورودی در آپ امپ رابطه زیر را برای IZ1 و IZ2 داریم.

IZ2=(VS/Z1)

IZ2=-(Vout/Z2)

VS/Z1= – Vout/Z2

با توجه به فرمول فوق و تساوی IZ1 و IZ2 رابطه زیر بدست می‌آید.

Vout=-(Z2/Z1Vs)

در این فرمول خروجی ضریب منفی یا برعکس شده ورودی است.

اگر مقاومت فیدبک و مقاومت ورودی یکسان باشند. مقدار گین برابر منفی یک می‌شود.در این حالت آپ امپ به صورت یک بافر NOT یا معکوس عمل می‌کند.

دانلود مدار اپ امپ پروتوس

مدار آپ امپ تقویت کننده مستقیم

در این حالت برعکس حالت قبلی تحریک آپ امپ از پایه مثبت صورت می‌گیرد.همانطور که در شکل زیر مشخص است V+=VS است.

با توجه به هم پتانسیل بودن پایه های ورودی منفی و مثبت در حالت ایده آل داریم V-=VS
با در نظر گرفتن قانون اهم در مورد جریان IZ2 رابطه زیر را داریم

IZ2=(Vout – V1) / Z2

همانطور که دیدیم V-=V1=VS است.در نتیجه فرمول فوق به صورت زیر ساده می‌شود.

IZ2=(Vout – Vs) / Z2

IZ1=(V1 – 0) / Z1

با توجه به قوانین گره و صفر بودن جریان ورودی آپ امپ در حالت ایده آل و روابط فوق رابطه زیر را داریم

(Vout – Vs) / Z2=Vs/Z1

با ساده کردن رابطه فوق داریم

Vout=(1+Z2/Z1)Vs

در این حالت خروجی مضرب مثبتی از ورودی است.

مدار آپ امپ دنبال کننده و لتاژ
در یک آپ امپ ایده آل که به صورت زیر بسته شود.ولتاژ ورودی VS با ولتاژ خروجی برابر می‌شود.در این حالت به دلیل امپدانس بالای ورودی در آپ امپ ها ولتاژ خروجی با وجود برابری با ولتاژ ورودی ولی کاملا از جریان ورودی مجزا یا ایزوله شده هست.

مقدار ولتاژ‌ خروجی از فرمول زیر تبعیت می‌کند.

همانطور که گفته شد.،در آپ امپ ایده آل +V-=V

همانطور که در نقشه ملاحظه می‌کنیم+Vs=V. در این حالت جریان از پایه مثبت به پایه منفی می‌رود.،و از آنجا به خروجی می‌رود.در این حالت -Vout=V می‌شود.و در نهایت

Vs=Vout

مدار آپ امپ تقویت کننده ولتاژ به جریان
در این حالت جریان ایجاد شده در بار مقاومتی متناسب با ولتاژ ورودی است.به دلیل مقاومت ورودی بسیار بالا در آپ امپ ها می‌توان از جریان ورودی آپ امپ ها صرفنظر کرد.بنابراین جریان خروجی از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

I out = V in / R2

مدار آپ امپ تقویت کننده جریان به ولتاژ
از این مدار جهت تقویت جریانهای خیلی کوچک در حد میکرو آمپر و تبدیل‌ آنها به ولتاژ های مناسب و بیشتر از میکرو استفاده می‌شود.

با استفاده از فرمول زیر می‌توانیم.مقدار ولتاژ خروجی را محاسبه کنیم.

V out = – I in * R f

مدار نمونه با استفاده از دیود

همانطور که در شکل زیر مشاهده می‌کنیم.مسیر فیدبک توسط دیود ایجاد می‌شود.اگر شکل موج ورودی سینوسی باشد.این شکل موج را با عبارت Vin در کنار شکل می‌توانیم در شکل بالا مشاهده کنیم.خروجی این آپ امپ در حالتی که ولتاژ ورودی در سیکل منفی باشد.،نزدیک به صفر است.که با صرفنظر کردن از این مقدار نزدیک به صفر آنرا صفر در نظر می‌گیرند.

در این حالت ولتاژ های کمتر از ولتاژ هدایت دیود را از سیگنال ورودی در حالت عملی در خروجی نخواهیم داشت.

مدار آپ امپ انتگرال گیر
همانطور که در شکل زیر مشاهده می‌کنیم.زمانیکه لبه بالارونده پالس را در ورودی منفی این آیسی داشته باشیم. ولتاژ‌ در پایه منفی بیشتر از ولتاژ در پایه مثبتی است.که زمین شده است.در این حالت آپ امپ به صورت معکوس کننده عمل می‌کند.

همانطور که می‌دانیم.انتگرال شکل موج مربعی به صورت مثلثی است.شیب این شکل موج در لبه بالا رونده منفی و در لبه پایین رونده مثبت می‌شود.

می توانیم شکل موج مربعی را توسط آیسی 555 ایجاد کنیم.و شکل موج مثلثی را در اسیلسکوپ ببینیم.

در حالت ایده آل همانطور که می‌دانیم+V-=V.

با توجه به قوانین مربوط به گره،جریان های وارد شونده به یک گره با جریان های خارج شونده از گره برابر هستند.این قانون تحت عنوان kcl نامیده می‌شود.بنابراین رابطه زیر را خواهیم داشت.

IR1= -I + Ic2

همانطور که گفته شد به دلیل مقاومت ورودی بالا در آپ امپ می‌توانیم از جریات I- صرفنظر کنیم.
بنابراین رابطه بالا به صورت زیر ساده می‌شود.

IR1=Ic2

با توجه به قانون اهم جریان گذرنده از مقاومت IR1 به این صورت به دست می‌آید.

IR1=(Vs – V-) / R1

با توجه به اینکه در حالت ایده آل +V-=V و +V برابر صفر است -V نیز صفر می‌شود.

و رابطه مربوط به جریان در بالا به این صورت ساده می‌شود.

IR1 =Vs / R1

رابطه مربوطه به جریان خازن به صورت زیر است.در این رابطه جریان خازن با حاصلضرب ظرفیت خازن بر حسب فاراد در مشتق زمانی ولتاژ‌ خازن بدست می‌آید.

IC(t)=C2d/dtVc(t))

بر اساس این رابطه و جهت جریان عبارت مربوط به جریان خازن به صورت زیر به دست می‌آید.

IC(t)=C2d/dt(V- – Vout)

با توجه به صفر بودن رابطه بالا به صورت روبرو ساده می‌شود.

IC(t)=-C2d/dt Vout

بنابر روابط مربوط به kcl که گفته شد.رابطه زیر را خواهیم داشت.

Vs(t)/R1=-C2d / dt Vout

با ساده کردن این رابطه خواهیم داشت.

d / dt Vout=Vs(t)/(R1C2)

همانطور که می‌دانیم.انتگرال از مشتق برابر خود عبارت می‌شود. پس برای بدست آوردن خروجی از دو طرف تساوی انتگرال می‌گیریم.

در این حالت خروجی برابر انتگرال حاصل تقسیم ورودی بر حاصلضرب مقاومت در ظرفیت خازن خواهد شد.

در این حالت اگر شکل موج ورودی به صورت مربعی باشد شکل موج خروجی به صورت مثلثی خواهد بود.

مدار آپ امپ مشتق گیر
اگر در محل اتصال خازن با پایه 2 آپ امپ مطابق شکل از قوانین مربوط به kcl استفاده کنیم. همانطور که می‌دانیم بر اساس قوانین kcl جریان های وارد شونده به یک گره با جریان های خارج شونده از گره برابرند.در این گره ای که مطرح شد.،3 جریان وجود دارد.،یک جریان را جریان خازن در نظر بگیریم.،که به گره وارد می‌شود.دو جریان دیگر از گره خارج می‌شوند.یک جریانی که وارد پایه منفی آپ امپ می‌شود.و جریانی که وارد مقاومت R2 در خروجی می‌شود.بنابراین فرمول زیر را خواهیم داشت.

Ic=I – +IR2

به دلیل مقاومت ورودی بالا در آپ امپ و در حالت ایده آل می‌توانیم از جریان در پایه منفی آپ امپ صرفنظر کنیم بنابراین داریم

در واقع بنابر فرمول زیر همان جریانی که از خازن در ورودی می‌گذرد وارد خروجی نیز می‌شود.

Ic=IR2

فرمولی که می‌توان در مورد جریان خازن وجود دارد.به صورت زیر است.

در این فرمول c ظرفیت خازن بر حسب فاراد است.t نیز در این عبارات بیانگر این است.که این فرمول بر حسب زمان است.

d/dt نیز همانطور که می‌دانیم علامت مشتق گیری است.بنابراین جریان گذرنده از خازن از حاصلضرب ظرفیت خازن در مشتق زمانی ولتاژ بدست می‌آید.

Ic(t)= cd / dt Vc(t)

جریان گذرنده از مقاومت فیدبکی R2 نیز از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

IR2 =(V- -Vout )/ R2

در حالت ایده آل V-=0 است.بنابراین

IR2 = -Vout / R2

بنابر روابط فوق رابطه زیر را خواهیم داشت.

-Vout/R2 = cd / dtVc(t)

با ساده کردن عبارت فوق خواهیم داشت.همانطور که می‌بینیمخروجی از مشتق ورودی حاصل می‌شود.

-Vout = R2cd / dtVc(t)

در شکل مثلثی ورودی مربوط به مشتق گیر.،هر جا که شیب خط مثلثی شکل زاویه ای حاده باشد لبه بالا رونده پالس را خواهیم داشت.،و هر جا که این زاویه منفرجه یا باز باشد.لبه پایین رونده پالس را خواهیم داشت.

اگر شکل موج ورودی سینوسی باشد.مشتق آنرا در نظر بگیریم.وسپس به خاطر علامت منفی که در فرمول بدست آوردیم. آنرا معکوس کنیم.

d/dtsin(at)=-acos(at)

علامت منفی این عبارت با منفی فرمول بالا مثبت می‌شود.
بنابراین در این حالت شکل موج خروجی همسان با شکل موج ورودی و جلوتر از آن ایجاد می‌شود.
علت جلوتر بودن آن ضریب a است.که در مشتق مشاهده می‌کنیم.این شکل موج ها را براحتی می‌توانیم در اسیلسکوپ مشاهده کنیم.

اگر شکل موج ورودی مربعی باشد.،همانطور که می‌دانیم مشتق تابع پله ای تابع ضربه ای می‌شود .
بنابراین در خروجی هنگامیکه لبه بالارونده پالس وجود داشته باشد.، یک پالس نوک تیز به سمت بالا خواهیم داشت.
و هنگامیکه لبه پایین رونده پالس را داشته باشیم.این پالس نوک تیز به سمت پایین خواهد بود.

مدار آپ امپ جمع کننده
با توجه به مقاومت ورودی بالا در آپ امپ جریان هر یک از مقاومت ها در ورودی و جریان خروجی از رابطه زیر بدست می‌آید.
علامت منفی نیز به خاطر این است که تحریک ولتاژ از پایه منفی صورت گرفته است.

V1/R1 + V2/R2 = – Vout/R3

اگر مقاومت های R1،R2 و R3 با یکدیگر برابر باشند.فرمول بالا به صورت زیر محاسبه می‌شود.

-(Vout=(V1+V2))

دانلود مثال درپروتوس

مدار آپ امپ تفریق کننده
اگر آپ امپ را ایده آل فرض کنیم.در واقع مقاومت ورودی آنرا بی نهایت و ولتاژ در دو پایه مثبت و منفی آنرا یکسان در نظر بگیریم.
روابط زیر را جهت محاسبه ولتاژ‌خروجی خواهیم داشت.

V- = V+

مقدار ولتاژ در مقاومت R3 به صورت زیر محاسبله می‌گردد.در اینجا از قانون تقسیم ولتاژ در مقاومت های سری استفاده شده است.
اگر به شکل نگاه کنیم.این دو مقاومت سری نیستند.
اما به دلیل بالا بودن مقاومت وردی آپ امپ و صفر بودن جریان ورودی می‌توان دو مقاومت را سری در نظر گرفت.

VR3=(V2*R3 / (R1+R3))

همانطور که در شکل می‌بینیم.

VR3=V+

و همانطور که گفته شد.در حالت ایده آل +V- = V است.بنابراین همانطور که در شکل می‌بینیم -VA=V است.

از روابط گفته شده می‌توان نتیجه گرفت که VA=VR3 است.

با توجه به اینکه جریان های وارد شده یه یک گره با جریان خارج شونده از آن گره برابر است.،بنابراین اگر شما در شکل زیر گره VA را در نظر بگیریم.جریان خارج شونده از آن به سمت ورودی منفی آپ امپ به دلیل مقاومت بالا ورودی آپ امپ نزدیک به صفر خواهد بود.،که در محاسبات صفر در نظر می‌گیرند.این کاهش جریان و نزدیکی آن به صفر را می‌توان با رابطه قانون اهم به راحتی فهمیم.

V=R*I بر اساس این قانون هر چه قدر جریان بیشتر شود.مقاومت کمتر خواهد شد.چرا که همانطور که در فرمول می‌بینیم. می‌توانیم مقاومت را در کسر در زیر ولتاژ بیاوریم.و جریان را به صورت مجزا در یک طرف تساوی داشته باشیم.حال هر چه قدر مقاومت را بیشتر کنیم.این کسر کوچکترمی شود. و جریان کمتر می‌شود.

با توجه به مسایل گفته شده جریان در مقاومت R1 برابر

(V1-VA)/ R1

جریان در مقاومت R3 نیز از رابطه زیر بدست می‌آید

(Vout – VA) / R3

با توجه به قوانین مربوط به گره اگر هر دو جریان را وارد شونده به گره VA در نظر بگیریم.رابطه زیر را خواهیم داشت.

(V1-VA)/ R1 = -(Vout – VA) / R3

با ساده کردن این رابطه و جاگذاری VA با عبارت مربوط به VR3 که مساوی VA بدست آمد.رابطه نهایی زیر را خواهیم داشت.

1/ R1 * (V1-V2)= -Vout / R3

اگر دو مقاومت R1 و R3 با یکدیگر مساوی باشند.رابطه زیر را خواهیم داشت.،که بیانگر عمل تفریق است.

Vout= V2 – V1

نویسنده:

پروفایل نویسنده:پوریاتومانی